作业帮函数y=sinx+2cosx的最大值是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 02:33:22
函数y=sinx+2cosx的最大值是
y=√(1^2+2^2) sin(x+t)=√5sin(x+t), t=arctan2
因此最大值为√5
再问： y=√(1^2+2^2) sin(x+t)=√5sin(x+t), t=arctan2 看不懂，求解释
再答： 这是定式，这么来的： 令cost=1/√5, sint=2/√5, 即tant=√2, 再应用三角函数和差公式： 则化为：y=√5( 1/√5* sinx+2/√5*cosx)=√5（sinx cost+cosx sint)=√5sin(x+t)
因此最大值为√5
再问： y=√(1^2+2^2) sin(x+t)=√5sin(x+t), t=arctan2 看不懂，求解释
再答： 这是定式，这么来的： 令cost=1/√5, sint=2/√5, 即tant=√2, 再应用三角函数和差公式： 则化为：y=√5( 1/√5* sinx+2/√5*cosx)=√5（sinx cost+cosx sint)=√5sin(x+t)