作业帮高一希望杯竞赛题一道
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 08:20:27
高一希望杯竞赛题一道
360=1*360=2*180=2*2*90=2*2*2*45=1*2^3 *3^2 *5
所以a-x可以等于(1,-1),(2,-2) ,(4,-4).(360,-360) 共有(1+1)(3+1)(2+1)(1+1)=48个
就是
a-x1+a-x2+a-x3+a.+a-x48=0
又x1+x2+.+x48=336
所以
48a-336=0
a=336/48=7
再问： 共有(1+1)(3+1)(2+1)(1+1)=48个 为什么这样算得知有48个？为什么a-x1+a-x2+a-x3+a..............+a-x48=0 ？
再答： 360=2^3*3^2*5 360共有(3+1)(2+1)(1+1)=24个正整数因子。这是公式比如k=r1^b1*r2^b2*.....*rn^bn 其中r1,r2 ,..rn是质数。则k有(b1+1)(b2+1)...(bn+1)个因子。 算上负值共有48个 等于0是因为(1,-1),(2,-2)....(360,-360)看括号里。
所以a-x可以等于(1,-1),(2,-2) ,(4,-4).(360,-360) 共有(1+1)(3+1)(2+1)(1+1)=48个
就是
a-x1+a-x2+a-x3+a.+a-x48=0
又x1+x2+.+x48=336
所以
48a-336=0
a=336/48=7
再问： 共有(1+1)(3+1)(2+1)(1+1)=48个 为什么这样算得知有48个？为什么a-x1+a-x2+a-x3+a..............+a-x48=0 ？
再答： 360=2^3*3^2*5 360共有(3+1)(2+1)(1+1)=24个正整数因子。这是公式比如k=r1^b1*r2^b2*.....*rn^bn 其中r1,r2 ,..rn是质数。则k有(b1+1)(b2+1)...(bn+1)个因子。 算上负值共有48个 等于0是因为(1,-1),(2,-2)....(360,-360)看括号里。