16个人在一个星期之内,每天出去三个人值勤,如何能让15个人都彼此碰到过面?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 05:26:31

16个人在一个星期之内,每天出去三个人值勤,如何能让15个人都彼此碰到过面?
16个人在一个星期之内出去值勤的过程中都要彼此碰面

这个说法只是在15个人的时候成立
原题如下
柯克曼女生问题（15个女生问题）
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柯克曼女生问题（15个女生问题）相关资料:图片
有一个学校有15个女生,她们每天要做三人行的散步,要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时,与其她同学在组成三人小组同行时,彼此只有一次相遇在同一小组,应怎样安排呢这个问题是英国数学家柯克曼（1806～1895）于1850年提出的.寇克曼在1850年提出的“女生问题”实际上是一个著名的数学智力问题,在1847年寇克曼提出这一问题的同年,就已经有人解决了,并给出了具体的解.此后,由“寇克曼女生问题”引申出的组合数学中的一般的寇克曼三元系存在性问题,一直到1971年才告彻底解决,其中包括中国的优秀数学家陆家羲在内的许多数学家都作出了贡献.从此之后,不但15个女生问题安排问题,哪怕是21个、27个、32个……甚至是“6N＋3”（N为自然数）个的女生散步问题都已解决.
题目似乎看起来很简单,然而它的彻底解决并不容易.事实上,kirkman 于1847年提出了该问题,过了100多年后,对于一般形式的kirkman 问题的存在性才彻底解决.
用1-15这15个数字分别代表这15个女生,下面给出一组符合要求的分组方法：星期日：（1,2,3）,（4,8,12）,（5,10,15）,（6,11,13）,（7,9,14）星期一：（1,4,5）,（2,8,10）,（3,13,14）,（6,9,15）,（7,11,12）星期二：（1,6,7）,（2,9,11）,（3,12,15）,（4,10,14）,（5,8,13）星期三：（1,8,9）,（2,12,14）,（3,5,6）,（4,11,15）,（7,10,13）星期四：（1,10,11）,（2,13,15）,（3,4,7）,（5,9,12）,（6,8,14）星期五：（1,12,13）,（2,4,6）,（3,9,10）,（5,11,14）,（7,8,15）星期六：（1,14,15）,（2,5,7）,（3,8,11）,（4,9,13）,（6,10,12）
该问题就是最典型的组合设计问题.其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系以满足一定的要求.表面上看起来,寇克曼女生问题是纯粹的数学游戏,然而它的解却在医药试验设计上有很广泛的运用．

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