求f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的递增区间?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 09:13:26
求f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的递增区间?
令sinx+cosx=-1
x=kπ/2
先考虑一个周期内的情形
x的定义域为[π/4,9π/4)-{kπ/2}
令t=sinx+cosx=根号2 sin(x+π/4)
因此
当x属于[π/4,5π/4)-{kπ/2}时,t单调减
当x属于[5π/4,5π/4)-{kπ/2}时,t单调增
因为t^2=1+2sinxcosx,所以
f(x)=(t^2-1)/(2+2t)=(t-1)/2
关于f(x)关于t单调增
因此在[π/4,9π/4)-{kπ/2}上,f(x)的单调增区间为
(5π/4,3π/2),(3π/2,2π),(2π,9π/4)
因此f(x)在定义域上的单调增区间为
(5π/4+2kπ,3π/2+2kπ),(3π/2+2kπ,2π+2kπ),(2π+2kπ,9π/4+2kπ),k为任意整数
x=kπ/2
先考虑一个周期内的情形
x的定义域为[π/4,9π/4)-{kπ/2}
令t=sinx+cosx=根号2 sin(x+π/4)
因此
当x属于[π/4,5π/4)-{kπ/2}时,t单调减
当x属于[5π/4,5π/4)-{kπ/2}时,t单调增
因为t^2=1+2sinxcosx,所以
f(x)=(t^2-1)/(2+2t)=(t-1)/2
关于f(x)关于t单调增
因此在[π/4,9π/4)-{kπ/2}上,f(x)的单调增区间为
(5π/4,3π/2),(3π/2,2π),(2π,9π/4)
因此f(x)在定义域上的单调增区间为
(5π/4+2kπ,3π/2+2kπ),(3π/2+2kπ,2π+2kπ),(2π+2kπ,9π/4+2kπ),k为任意整数
已知函数f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4,求f(x)的值域,单调递增区间和对称轴方程
函数f(x)=sinx+cosx的单调递增区间
函数f(x)=sinx×cosx的单调递增区间
已知函数f(x)=log1/2[2sinx(sinx+cosx)-1],求函数的定义域和单调递增区间
求f(x)=a[(cosx)^2+sinxcosx]+b当a>0时f(x)的单调递增区间
(1/2)已知f(x)=sinxcosx+sinx的平方,求f(x)的最小正周期和单调递增区间,若f(x)的图像关于直线
已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sinxcosx-1 (1)求f(x)的周期和单调递增区间
已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sinxcosx-1 (1)求f(x)的周期和单调递增区间
已知函数f(x)等于2cosx(sinx-cosx)+1,X属于R 求函数的单调递增区间
求单调增区间已知向量a=(2cosX.cos2X).b=(sinX.1).令f(x)=a*b.求f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的单数递增区间