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证明:向量OA,OB,OC,的终点共线,则存在实数a,b且a+b=1,使得向量OA=向量OA*a+b*向量OB;反之,也

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:54:10
证明:向量OA,OB,OC,的终点共线,则存在实数a,b且a+b=1,使得向量OA=向量OA*a+b*向量OB;反之,也成立
证明:向量OA,OB,OC,的终点共线,则存在实数a,b且a+b=1,使得向量OC=向量OA*a+b*向量OB;反之,也成立.
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向量OA,OB,OC,的终点共线,即A、B、C三点共线
设BC=pBA,则OC-OB=p(OA-OB)
OC=pOA+(1-p)OB
令a=p,b=1-p
那么a+b=1
反之,OC=aOA+bOB=aOA+(1-a)OB=a(OA-OB)+OB
所以OC-OB=a(OA-OB)
所以BC=aBA,即A、B、C三点共线