作业帮 > 数学 > 作业

若点O和点F分别为椭圆x2除以2+y2=1的中心和右焦点,点p为椭圆上的任意一点,则向量op乘向量pf的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:30:34
若点O和点F分别为椭圆x2除以2+y2=1的中心和右焦点,点p为椭圆上的任意一点,则向量op乘向量pf的最大值
是x的平方和y的平方
x^2/2+y^2=1
P(x,y) F(1,0)
OP(x,y)
PF(1-x,y)
OP*PF=x*(1-x)+y^2=x-x^2+y^2
=x-x^2+1-x^2/2
=(-3/2)x^2+x+1
=(-3/2)(x^2-2x/3)+1
=(-3/2)(x-1/3)^2+1+(3/2)(1/9)
=(-3/2)(x-1/3)^2+7/6
x=1/3时,最大=7/6