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若关于x的方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有一个根相同,且m≠2,则m的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 22:34:09
若关于x的方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有一个根相同,且m≠2,则m的值为
设a是关于x的方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0的相同的根
∴﹛a²+ma+2=0
a²+2a+m=0
两式相减得 ma-2a+2-m=0
a(m-2)-(m-2)=0
(m-2)(a-1)=0
∵m≠2
∴a-1=0
a=1
把a=1代入x²+mx+2=0
得 1+m+2=0
m=-3