如图,在平面直角坐标系中,A,B,C,D的坐标分别是(0,4)(2,0)(9,0)(5,4).点E是x轴上的动点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:07:12

如图,在平面直角坐标系中,A,B,C,D的坐标分别是(0,4)(2,0)(9,0)(5,4).点E是x轴上的动点.
（1)当以ABED为顶点的四边形是平行四边形是,求点E的坐标；
（2）可以是菱形吗?请说明；
（3）E在线段OC上运动时,写出△DEC为等腰三角形时点E的坐标

（1）设B′横坐标为a,
则-1+a 2 =t,
解得a=2t+1．
故B′点坐标为（2t+1,0）．
（2）①如图,当1.5≤t≤4时,重合部分为三角形,
∵△CPQ∽△COA,
∵PC OC =PQ AO ,
即4-t 4 =PQ 2 ,
则PQ=4-t 2 ．
于是S=1 2 （4-t）4-t 2 =(4-t)2 4 （1.5≤t＜4）,
②如图,0＜t＜1.5时,重合部分为四边形,
∵A点坐标为（0,2）,
∴A′点坐标为（2t,2）,
又∵B′点坐标为（2t+1,0）,
设直线A′B′解析式为y=kx+b,则将A′（2t,2）,
和B′（2t+1,0）分别代入解析式得, 2tk+b=2 (2t+1)k+b=0 ,
解得k=-2,b=2+4t．
解析式为y=-2x+（2+4t）,
设直线AC解析式为y=mx+n,将A（0,2）,C（4,0）分别代入解析式得, n=2 4m+n=0 ,
解得4m+2=0,m=-1 2 ．
解析式为y=-1 2 x+2．
将y=-1 2 x+2和y=-2x+（2+4t）组成方程组得 y=-1 2 x+2 y=-2x+(2+4t)
得 x=8t 3 y=6-4t 3 ,
D点坐标为（8t 3 ,6-4t 3 ）．
由于B′坐标为（2t+1,0）,C点坐标为（4,0）,
故B′C=4-（2t+1）=3-2t,
∴S=S四边形QPB'D=S△QPC-S△DB'C=-13t 2 12 +2t+1（0＜t＜1.5）．