1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:48:18

1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1．
2．平面上有2005个点,任意3个点中都有两个点距离小于1．
求证：存在半径为1的圆,它至少盖住1003个点．
3．甲乙丙丁4个人排成一队其中甲不能排在排头,乙不能排在排尾．有多少种排法?
4．从1.2.3.20 中最多能取多少个数使其中任意两个数的差不等于4,使任意两个数的和不等于13．
这只是

绝对认真的回答,把分给我!
1,
以等边三角形的三个定点为圆心,做三个半径为1的圆,这三个圆可以将等边三角形完全覆盖,三角形当中有4个点,又抽屉原理,必有2个点落在同一个圆内,（注意,因为这3点又在三角心里,所以两个点是落在顶角为60度的扇形里,明白吧?）在此扇形区域内,两点最大距离为1,所以必有两个点的距离不大于1.
2,
取2005个点中任意一个点作为圆心,作一个半径为1的圆.
剩下2004个点两两分组,分为1002组,由题目“任意3个点中都有两个点距离小于1”可知,每组的两个点中必有一个点到圆心的距离小于1,有1002组,所以至少有1002个点到所取圆心的距离小于1,所以这1002个点包括圆心共有1003个点都在所作的圆内,得证!
3,
排列组合问题,14种是对的,
4,
这道题目我没有好方法,只有一个个试,试出的结果如下
最多取出10个,为1,2,3,7,8,9,16,17,18,19
(上面所说的11我验证过了,每组里面都同时有5和8,是错的）
本题是否正确我不肯定,请见谅