作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知∠A+∠BCD=140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD=(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 08:05:14
如图,已知∠A+∠BCD=140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD=(  )
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
在△ABF中,∠BFD=∠A+∠ABC,
在△CFD中,∠BCD=∠BFD+∠ADC=∠A+∠ABC+∠ADC,
∴∠A+∠BCD=∠A+∠A+∠ABC+∠ADC=140°,
连接AO并延长,
根据三角形的外角性质,
∵BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,
∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=
1
2(∠ABC+∠ADC)+∠A=140°÷2=70°.
故选C.