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求满足条件:根号下【a-(2*根号6)】=根号x-根号y的自然数a,x,y

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 08:34:14
求满足条件:根号下【a-(2*根号6)】=根号x-根号y的自然数a,x,y
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要过程
由根式性质a-2√6≥0 a≥2√6
且√x≥√y x≥y
两边平方a-2√6=x-2√(xy)+y
x+y-a=2[√(xy)-√6]
因x,y,a是自然数,所以左边为自然数,右边也必须是自然数
而√6是最简根式,所以仅有xy=6
满足条件是2*3 或1*6
当x=3 y=2时 a=2+3=5
当x=6 y=1时 a=6+1=7
即为所求