已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:51:58
已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
已知ABC为实数,a²+b²+c²=1,则ab+bc+ca的最大值为?最小值?
已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△AB
三角形ABC三边长分别为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断三角形AB
已知三角形ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求
若a>b>c,证明:a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca&su
a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求a²+b²
已知:根号下(a-4) =2,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a²+b&
已知a.b.c分别为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.试判断△
已知a²+b²=5,ab=-3,则代数式4a²-4b²+3ab-2a²
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²
若a²+b²+c²=10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)&sup
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若9a²+9b²-19c²=0,求cotC÷(