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设f(x)为奇函数,且在(负无穷.0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)>0的解集为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:38:48
设f(x)为奇函数,且在(负无穷.0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)>0的解集为多少?
你可以分情况讨论
xf(x)>0
①当x>0则f(x)>0
∴f(x)>0
f(x)>f(-3)
∵f(x)为奇函数 f(-3)=f(3)=0
∴f(x)>f(3)
∵f(x)是减函数
∴x<3
得x∈(0,3)
②x<0则f(x)<0
∴f(x)<0
∴f(x)<f(-3)
∴x>-3
得x∈(-3,0)
综上x∈(-3,0)∪(0,3)