设实数x,y满足方程:x^+y^-8x-6y+21=0,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:11:43
设实数x,y满足方程:x^+y^-8x-6y+21=0,
求满足这个方程的实数对(x,y)中y/x的最值
求满足这个方程的实数对(x,y)中y/x的最值
设实数x,y满足方程:x^+y^-8x-6y+21=0,求满足这个方程的实数对(x,y)中y/x的最值.
1、设y/x=k
变形为:y=kx,就是正比例函数;
2、把x²+y²-8x-6y+21=0 变形为:(x-4)²+(y-3)²=2²,就是圆的方程.
3、满足这个圆方程的实数对(x,y),y/x的最值,就是上面的正比例函数与圆相切的切点坐标的比值(纵坐标与横坐标的比值)
A点的纵横坐标比值是最大值,B点的纵横坐标比值是最小值.
4、y=kx
(x-4)²+(y-3)²=2²
将y=kx代入(x-4)²+(y-3)²=2²
(x-4)²+(kx-3)²=2²
化简得:(1+k²)x²-(8+6k)x+21=0
因为相切,所以△=0
所以:[-(8+6k)]²-4×(1+k²)×21=0
解得:k1=1+(√21)/6
k2=1-(√21)/6
即:y/x的最大值是:1+(√21)/6
y/x的最小值是:1-(√21)/6.
本题属于特殊题目,把代数计算,转化为几何解答,很好理解.
1、设y/x=k
变形为:y=kx,就是正比例函数;
2、把x²+y²-8x-6y+21=0 变形为:(x-4)²+(y-3)²=2²,就是圆的方程.
3、满足这个圆方程的实数对(x,y),y/x的最值,就是上面的正比例函数与圆相切的切点坐标的比值(纵坐标与横坐标的比值)
A点的纵横坐标比值是最大值,B点的纵横坐标比值是最小值.
4、y=kx
(x-4)²+(y-3)²=2²
将y=kx代入(x-4)²+(y-3)²=2²
(x-4)²+(kx-3)²=2²
化简得:(1+k²)x²-(8+6k)x+21=0
因为相切,所以△=0
所以:[-(8+6k)]²-4×(1+k²)×21=0
解得:k1=1+(√21)/6
k2=1-(√21)/6
即:y/x的最大值是:1+(√21)/6
y/x的最小值是:1-(√21)/6.
本题属于特殊题目,把代数计算,转化为几何解答,很好理解.
设实数x,y满足方程:x^+y^-8x-6y+21=0,求:(1)2x-y的取值范围 (2)x^+y^-10x+2y+2
设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值
设实数x,y满足0
设实数x,y满足方程9x²+4y²-3x+2y=0,则z=3x+2y的最大值
设实数X,Y满足2X+Y-2>=0,X-2Y+4>=0,3X-Y
设Z=x+y,其中实数x,y满足不等式x+2y>=0,x-y
设z=x+y,其中实数x,y满足{x+2y>=0,x-y
设实数x,y满足x^2+y^2+8x+6y+25=0,求(x^2-4y^2)/(x^2+4xy+4y^2)-x/x+2y
设实数x,y满足3
不等式:设实数x,y满足3
设实数x、y满足方程2x2+3y2=4x,则x+y的最小值为
已知实数x、y满足x²+y²+4x-6y+13=0