设n为整数,试证1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2n)^2+(2n+1)^2=(n+1)(2n+1) 请用数学归纳

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:24:45

设n为整数,试证1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2n)^2+(2n+1)^2=(n+1)(2n+1) 请用数学归纳法^^

当n=1时,左边为1^2-2^2+3^2=6=(1+1)*(2+1),等式成立；
假设n=k时成立,此时1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2k)^2+(2k+1)^2=(k+1)(2k+1)成立；
当n=k+1时,左面为
1^2-2^2+3^2-4^2+.-(2k)^2+(2k+1)^2-（2k+2）^2+(2k+3)^2
=(k+1)(2k+1)-(2k+2)^2+(2k+3)^2
=2k^2+7k+6
=(k+2)(2k+3),成立
综上,等式……成立

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 2^n/n*(n+1) 1．设n是整数,证明3 | n(n + 1)(2n + 1). 已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数) 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 设n为任意整数,试证n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3).. 数学归纳求证3∧n-n-1＞2∧n,