驻点、极值点和拐点是驻点不一定是极值点.如:f(x)=x3,f'(0)=0,x=0是驻点,不是极值点.是极值点,不一定是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:40:36
驻点、极值点和拐点
是驻点不一定是极值点.如:f(x)=x3,f'(0)=0,x=0是驻点,不是极值点.
是极值点,不一定是驻点,比如导数不存在的点.
那么是否可以说,若x0是驻点,但是不是极值点的话,(x0,f(x0))必是拐点?
是驻点不一定是极值点.如:f(x)=x3,f'(0)=0,x=0是驻点,不是极值点.
是极值点,不一定是驻点,比如导数不存在的点.
那么是否可以说,若x0是驻点,但是不是极值点的话,(x0,f(x0))必是拐点?
未必比如分段函数f(x)=根号x(0≤x≤1)
=1(x>1)
在x=1处,尽管导数值为零,但是(1,1)既不是(严格)极值点,也不是拐点
首先要明确可导函数极值充分条件
f'(x0)=0且f''(x0)不等于0
可导函数拐点充分条件
f''(x0)=0且f'''(x0)不等于0
对于你的问题,应该这样考虑
对于可导函数来说,若x0是驻点,但是不是极值点的话,可以考虑这样一种情况
f'(x0)=0,且f''(x0)=0,但我们不知道f'''(x0)是否等于0,因此不能必然的推出你的结论
你的猜测显然是错的.不过一楼给的例子也不好,至少来说(1,1)确实是极值点,还不足以否定命题.
下面对分段函数f(x)=x^4*sin(1/x),x不等于0
=0 x=0
f'(0)=0 是满足的
用理论说会比较复杂,我直接用图像来说
他的图像在 x=0的任意邻域内都会在X轴上下震荡无限次,有点类似于正弦函数 只不过它的振幅越来越小 无限趋近于0 而他又是一个奇函数 你就可以类比正弦函数来想想他的图像 显然不会是极值点 而拐点的定义是凹凸的分界点 x=0的任意邻域内 他的凹凸性质都可以改变无数次 所以,x=0也不是凹凸的分界点
也就不是拐点
=1(x>1)
在x=1处,尽管导数值为零,但是(1,1)既不是(严格)极值点,也不是拐点
首先要明确可导函数极值充分条件
f'(x0)=0且f''(x0)不等于0
可导函数拐点充分条件
f''(x0)=0且f'''(x0)不等于0
对于你的问题,应该这样考虑
对于可导函数来说,若x0是驻点,但是不是极值点的话,可以考虑这样一种情况
f'(x0)=0,且f''(x0)=0,但我们不知道f'''(x0)是否等于0,因此不能必然的推出你的结论
你的猜测显然是错的.不过一楼给的例子也不好,至少来说(1,1)确实是极值点,还不足以否定命题.
下面对分段函数f(x)=x^4*sin(1/x),x不等于0
=0 x=0
f'(0)=0 是满足的
用理论说会比较复杂,我直接用图像来说
他的图像在 x=0的任意邻域内都会在X轴上下震荡无限次,有点类似于正弦函数 只不过它的振幅越来越小 无限趋近于0 而他又是一个奇函数 你就可以类比正弦函数来想想他的图像 显然不会是极值点 而拐点的定义是凹凸的分界点 x=0的任意邻域内 他的凹凸性质都可以改变无数次 所以,x=0也不是凹凸的分界点
也就不是拐点
驻点和极值点的问题书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 我有疑问 比如y=| x | 在x=0处是函数的极值点
f`(x)=0处为什么不一定是极值?
极值点导数为0,导数为0的不一定是极值点是什么意思?
一道高数题,“可导函数的极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点”对不?
若f(x)的导函数为g(x) 存在不是极值的点x0 使g(x0)=0 那么点(x0,f(x0))是f(x)的一个拐点
矛盾:1、不可导点也可能是函数的极值点,2、f'(c)=0是f(x)在x=c处取得极值的必要条件.
函数f x =3x^4-4x^3的极值点和极值
求函数f(x)=x²/x²+3的极值点和极值
求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值
极值的题?导数里面求极值,书上是这么写步骤的 1.求出f(x)的导数 2.令f'(x)=0 求出驻点和不可导点 3.划分
求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点,
求函数f(x)=x3-3x的单调区间和极值点