设三角形ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O共圆,对于所有的三角形ABC共,求角BAC所有可能的度数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:49:17

1°当△ABC是锐角三角形时
O是外心,∴∠A=1/2∠BOC（圆周角=圆心角的一半）
B、C、H、O共圆,∴∠BOC=∠BHC=2∠A（圆周角=圆心角的一半）
H是垂心,∴∠A+∠BHC=180°（四边形内角和=180°）
∴∠A=60°
2°当△ABC是直角三角形时
H与B或C重合
3°当△ABC是钝角三角形时
O是外心,∴360°-∠BOC=2∠A
B、C、H、O共圆,∴∠BOC+∠BHC=180°
H是垂心,∴∠A+∠BHC=180°
∴∠A=120°
综上,∠A=60°或120°

【求数学大神】速度啊设三角形ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O共圆,对于所有的三角形ABC,求角BAC所有 O、H分别是三角形ABC的外心和垂心,AO=AH,问角BAC为多少度?请给出详细证明三角形ABC边长分别为2,3,根号3,设其三角形三条高的交点为H,外心为O,求OH为多少设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线 O为三角形ABC的外心,若角BAC=70度,则角BOC的度数为如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL 已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知三角形ABC中,角A的度数为58度,分别求角BOC的度数 1、O为外心,2、O为内心,3、O为垂心 1三角形ABC的三边长为2,3√3,设其三条高的交点为H,O为三角形ABC的外心,则OH＝? 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 关于欧拉定理的问题设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如已知圆O为三角形ABC的外心,诺角A=180°,求角BOC度数