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关于线性代数已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩 R(A)=3,η1,η2,η3是它的三个解向量,其中 {1} {1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:14:30
关于线性代数
已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩 R(A)=3,η1,η2,η3是它的三个解向量,其中
{1} {1}
{2} {0}
η1+η2 ={0} ,η2+η3={1}
{2} {3}
求该非齐次线性方程组的通解.
(η1+η2)-(η2+η3)=(0,2,-1,-1)′为AX=0的基础解系.(n-r=1)
(η1+η2)/2=(1/2,1,0,1)′为AX=b的一个特解.
所以AX=b的通解为:(x1,x2,x3,x4)′
=(1/2,1,0,1)′+k(0,2,-1,-1)′.k为任意常数.