从装有3个白球和4个黑球的袋子中一个一个地不放回取球,直到袋子中只剩下同种颜色的球为止.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:57:48

从装有3个白球和4个黑球的袋子中一个一个地不放回取球,直到袋子中只剩下同种颜色的球为止.
1、设X表示取球结束时袋子中剩下白球的个数,求X的分布列和期望；
为什么是错的
X=0 C(3.3)/C(7.3) +C(3.3)*C(4.1)/C(7.4)+C(3.3)*C(4.2)/
C(7.5)+C(3.3)*C(4.3)/C(7.6)
X=1 C(4.4)*C(3.2)/C(7.6)

X=3:共取4次,每次都是黑球,1/C(4,7)= (4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)=1/35
X=2:共取5次,其中1个白球在前4次中被取走,其余都是黑球,1/C(4,6)* C(1,4)*(3/7)= 4/35
X=1:共取6次,其中2个白球在前5次的任意两次中被取走,其余4球都是黑球,
1/C(4,5) * C(2,5)*(3/7)* (2/6) = 10/35
X=0:可以取3~6次
取3次,则每次都是白球,1/C(3,7)= (3/7)*(2/6)*(1/5) =1/35
取4次,则其中1个黑球在前3次中被取走,其余3个都是白球,1/C(3,6)* C(1,3)*(4/7)= 3/35
取5次,则其中2个黑球在前4次中被取走,其余3个都是白球,
1/C(3,5)* C(2,4)*(4/7)(3/6) = 6/35
取6次,则其中3个黑球在前5次中被取走,其余3个都是白球,
1/C(3,4)* C(3,5)*(4/7)(3/6) (2/5) = 10/35
所以X=0的分布是1/35+3/35+6/35+10/35=20/35
E(X)= 3*1/35+2*4/35+1*10/35+0*20/35=3/5
再问：每个式子前为什么用1去除以分母
再答：例如：X=3: 共取4次，每次都是黑球的概率是：1/C(4,7），展开了就好理解了， 1/C(4,7）=(1*2*3*4)/(4*5*6*7)=(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4) 第一次取中黑球概率是4/7，第二次是3/6，第三次是2/5，第四次是1/4，将它们连乘，就是连续四次都取中黑球的概率。
再问： X=1 C(4.4)*C(3.2)/C(7.6) 为什么不对呢我的理解是 4个黑球全部拿走C(4.4) 白球拿走2个C(3.2) 分母7个中拿走6个C(7.6) X=0 C(3.3)/C(7.3) +C(3.3)*C(4.1)/C(7.4)+C(3.3)*C(4.2)/C(7.5)+C(3.3)*C(4.3)/C(7.6)
再答：有一点问题，你可能没考虑白球和黑球的排列次序，最好这样想，X=1时，确实是要拿走4个黑球和2个白球，但是这2个白球可以穿插在四个黑球之中，且第六次一定不能是白球。

从装有3个白球和4个黑球的袋子中一个一个地不放回取球,直到袋子中只剩下同一种颜色的球为止. 一只袋子中有M个白球N-M个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止概率与数理统计的题从有红白黑的球的袋子中任意有放回取球直到三种颜色的球都取出过为止分别求取球次数大于k或恰为k的概率一个袋子中装有一个红球和一个白球,每个球除颜色外都相同,从袋子中任意摸出一个球,记下球的颜色后放回袋子中,摇匀后再从袋子袋子中有2个白球,3个红球,不放回地从中取两次球,则第一次取到白球的概率?第二次取到白球的概率? 一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，一只不透明的袋子中,装有3个白球和1个红球,这些球除颜色外完全相同.……（3）搅匀后从中任意摸出一个一个袋子中有50个球,30个白球,20个红球,取两次,不放回,求第二次是红球的概率袋子里有a个白球b个黑球,每次从袋里拿出一个球直到袋中只剩一种颜色的球为止,请问最后只剩黑球的概率概率,在一个袋子中有m个红球和n个白球,从袋中不放回地摸球,那么第k次摸到红球的概率是多少?在一个袋子中有m个红球和n个抽取球的概率问题袋子中有三个颜色不同的球,有放回地抽取三次.求下面情况的概率：1,颜色全不相同 2,颜色全相同 3,颜色概率统计问题,n个袋子,每个袋子都装有a个白球和b个黑球,从第一个袋子中取出一球几下颜色后装入第二个袋子,再从第二个袋子