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如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 18:01:42
如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.求证:PF+PG=AB.
证明:连接PE,∵BE=ED,PF⊥BE,PG⊥AD,
∴S△BDE=S△BEP+S△DEP
=
1
2BE•PF+
1
2ED•PG
=
1
2ED•(PF+PG),
又∵四边形ABCD是矩形,
∴BA⊥AD,
∴S△BED=
1
2ED•AB,

1
2ED•(PF+PG)=
1
2ED•AB,
∴PF+PG=AB.