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如图,D,E是等边△ABC两边上的两个点,且AE=CD,连接BE,与AD交于点P,过点B作BQ⊥AD于Q,那么BP:PQ

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 01:17:44
如图,D,E是等边△ABC两边上的两个点,且AE=CD,连接BE,与AD交于点P,过点B作BQ⊥AD于Q,那么BP:PQ=______.
在△ABE和△CAD中,

AE=CD
∠DCA=∠EAB=60°
AB=CA,
∴△ABE≌△CAD,(SAS)
∴∠CAD=∠ABE,
∵∠CAD+∠PAB=60°,
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠CAD+∠PAB=60°,
∴在直角△BPQ中,PQ:BP=sin30°=1:2,
∴BP:PQ=2:1.
故答案为 2:1.