已知：如图,三角形ABC中,O是中线AD上的点,OA=2OD,射线BO交AC与点E,求证:BE也是中线.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:50:29

证明：在AD的延长线上取点F,使OD＝FD,连接CF
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵OD＝FD,∠BDO＝∠CDF
∴△BDO≌△CDF （SAS）
∴∠OBD＝∠FCD
∴BE∥CF
∵OF＝OD+FD＝2OD,OA＝2OD
∴OF＝OA
∴OE是△AFC的中位线
∴AE＝CE
∴BE是AC边上的中线
再问： ∴OF＝OA ∴OE是△AFC的中位线不明白这里，可以说明解释下吗？谢谢！~
再答： ∵OF＝OA ∴O是AF的中点 ∵BE∥CF ∴OE是△AFC的中位线过三角形一腰上的中点平行于底边的平行线是三角形的中位线

如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点O,若AE=EO,求证：AC=BO. 如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC 如图,在等边三角形abc中中线ad与中线be交与点o,且od=1,求oa的长度已知AD是三角形ABC的中线,过点B作射线交AD,AC于点E,F,与过点C且平行于AB的直线交于点G,求证BE^2=EF 如图,已知在△ABC中,AD是边CB上的中线,E是边AC上的点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证AC=BF 在线等2 如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证：EF//BC 已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF 已知：三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA 如图,在三角形ABC中,AD是BC上的中线,点E在AC上,BE交AD于点F,AE=EF求证：BF=AC 如图,已知：AD是ΔABC的中线,BF交AD于点E,AF=EF求证：BE=AC 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AF=1/2FC. 如图在三角形abc中,ad为中线,e为ac上一点,ad与be交与f,ae=af,求证ac=bf