还有追加100分1、在三角形ABC中,已知BC=15,AB:AC=7:8,sinB=4√3/7,求BC边上的高.2、在三

还有追加100分
1、在三角形ABC中,已知BC=15,AB:AC=7:8,sinB=4√3/7,求BC边上的高.
2、在三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3√19,求三角形ABC的面积
3、在三角形ABC中,已知a=2√6,b=6+2√3,c=4√3,求∠A∠B∠C
4、在三角形ABC中,若∠B=30°,AB=2√3,AC=2,三角形ABC的面积S是?
5、在三角形ABC中,已知∠B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB
6、在平行四边形ABCD中,已知AB=10√3,∠B=60°,AC=30,求平行四边形ABCD的面积.

1、在三角形ABC中,已知BC=15,AB:AC=7:8,sinB=4√3/7,求BC边上的高.
由正弦定理
AB/AC=sinC/sinB
有AB/AC=7/8且 sinB=4√3/7
则sinC=(7/8)*(4√3/7)=√3/2
对应cosB=√(49-48)/7=1/7
cosC=√(4-3)/2=1/2
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=(4√3/7)*(1/2)+(1/7)*(√3/2)
=5√3/14
由正弦定理
AB=BC*sinC/sinA=(15*3/2)/(5√3/14)=21
三角形的面积=1/2*AB*BC*sinB=15*21*4√3/14=90√3
三角形的面积=1/2*BC*BC边上的高=90√3
BC边上的高=180√3/15=12√3
2、在三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3√19,求三角形ABC的面积
将2b=3c,a=3√19代入a^2=b^2+c^2+bc
9*19=b²+(2b/3)²+b*2b/3
得:b²=81 b=9
c=2b/3=6
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2 -->sinA=√3/2
三角形ABC的面积=1/2*bc*sinA=27√3/2
3、在三角形ABC中,已知a=2√6,b=6+2√3,c=4√3,求∠A∠B∠C
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=((6+2√3)²+(4√3)²-(2√6)²)/(2*(6+2√3)*4√3)
=(72+24√3)/48(3+√3)
=1/2
∠A=60°
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=((2√6)²+(6+2√3)²-(4√3)²/2*(2√6*(6+2√3))
=(24+36+24√3+12-48)/(24√6+24√2)
=(24+36+24√3)/(24√6+24√2)
=(1+√3)/(√2(√3+1))
=√2/2
∠B=45°
∠C=180-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°
4、在三角形ABC中,若∠B=30°,AB=2√3,AC=2,三角形ABC的面积S是?
sinC=AB*sinB/AC=2√3*(1/2)/2=√3/2
∠C=60°或者∠C=120°
当∠C=60°时,∠A=90°
三角形ABC的面积S=1/2*AB*AC*sinA=1/2*2√3*2*1=2√3
当∠C=120°时,∠A=30°
三角形ABC的面积S=1/2*AB*AC*sinA=1/2*2√3*2*1/2=√3
5、在三角形ABC中,已知∠B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB
在三角形 ADC中使用余弦定理
cosC=(AC²+DC²-AD²)/2*AC*DC=(7²+3²-5²)/2*7*3=11/14
则sinC=√(14²-11²)/14=5√3/14
AB=AC*sinC/sinB=7*5√3/14/(√2/2)=5√6/2
6、在平行四边形ABCD中,已知AB=10√3,∠B=60°,AC=30,求平行四边形ABCD的面积.
在对边的连线组成的三角形ABC中使用正弦定理
sin∠ACB=AB*sinB/AC=10√3*√3/2/30=1/2
所以∠ACB=30°
∠CAB=180°-60°-30°=90°
三角形ABC的面积为=1/2*AB*AC*sin∠CAB
1/2*10√3*30=150√3
平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积
=2*150√3=300√3