作业帮人教版数学八年级下册习题18.2第15题解答 很急,他是有图的,我把题目写出来 四边形ABCD
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 09:21:01
人教版数学八年级下册习题18.2第15题解答
很急,他是有图的,我把题目写出来 四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG与点F.求证：AF-BF=EF
结论应当是EF=ED-BF.因为从线段关系直接可得：EF=AF-AE.
证明：∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAE=90°,
∵BF⊥AG,∴BAF+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DAE,
∵DE⊥AG,∴∠DEA=∠BFA=90°,
∴ΔABF≌ΔDAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴EF=AF-AE=DE-BF.
证明：∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAE=90°,
∵BF⊥AG,∴BAF+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DAE,
∵DE⊥AG,∴∠DEA=∠BFA=90°,
∴ΔABF≌ΔDAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴EF=AF-AE=DE-BF.