已知抛物线y=x²+（2n-1)x+n²－1 （n为常数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:32:11

已知抛物线y=x²+（2n-1)x+n²－1 （n为常数）
1、当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式
2、设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过A做X轴的平行线,叫抛物线于另一点D,再做AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.
（1）当BC=1时,求矩形ABCD的周长
（2）试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出最大值,并指出此时A点的坐标：如果不存在,请说明理由
我只知道第二大题的第一小问是6,第二小问的坐标是（二分之一,负四分之五）,

y=x^2+（2n-1)x+n^2-1 （n为常数）
1、
抛物线经过坐标原点,∴0=0+0+n^2-1,n^2=1,n=±1
顶点在第四象限,∴对称轴x=-(2n-1)/2=-n+1/2＞0,n＜1/2
∴n=-1
∴y=x^2+（-2-1)x+1-1 =x^2-3x
函数关系式：y=x^2-3x
2、
对称轴x=-(-3)/2=3/2
A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,∴0＜xA＜3/2
过A做X轴的平行线,交抛物线于另一点D,则A、D关于对称轴x=3/2对称
再做AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C,则B、C关于对称轴x=3/2对称
（1）当BC=1时
xA=xB=3/2-1/2=1,xC=xD=3/2+1/2=2
yA=yD=xA^2-3xA=1^2-3*1=-2
即：AB=CD=2
矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(2+1)=6
（2）
设A点横坐标m,（0＜m＜3/2）
则|AD|=2(3/2-m)=3-2m
yA=xA^2-3xA=m^2-3m,即|AB|=-yA=3m-m^2
矩形周长f(m)=2{|AD|+|AB|}=3-2m+3m-m^2=-m^2+m+3=-(m-1/2)^2+13/4≤13/4
∴矩形ABCD的周长存在最大值,最大值为13/4,此时：
xA=m=1/2,yA=m^2-3m=(1/2)^2-3*1/2=-5/4,即A点坐标(1/2,-5/4)

已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）, 已知抛物线y=x²+(2n-1)x+n²-1(n为常数项）当该抛物线经过坐标原点,顶点在第四象限,求设椭圆x²/m²+y²/n²=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y² 已知抛物线y=mx²+n向下平移2个单位后得到的函数图像y=3x²-1,求m,n的值已知x=－5,y=1/5,求x²×x⌒2n×（y⌒n+1）²的值, 已知抛物线y=x²+（2n-1）x＋n²-1（n为常数项）.（1）当该抛物线经过原点已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．已知m、n为常数,mx²+3xy-5x与2x²-2nxy+2y的差不含二次项,求m、n的值. 已知|m-2|+(3-3n)²=0,化简2x^m-n+1 y^3-6y^m+n x² 已知m=x²+y²/x²+y²,n=2xy/x²+y²,则下已知抛物线y=2x²-2mx+1/2m²+n的顶点坐标(2,-5),则m= 已知,单项式M,N满足2x（M+3x)=6x²y²+N,求M,N