作业帮刘老师,这个题我做到一半没思路,不知道该如何应对
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 09:47:28
刘老师,这个题我做到一半没思路,不知道该如何应对
我自己可以无障碍求出A 和A伴随阵的特征值,A的行列式,B+2E的特征值,但特征向量不知道该怎么处理.
我自己可以无障碍求出A 和A伴随阵的特征值,A的行列式,B+2E的特征值,但特征向量不知道该怎么处理.
(1) 先求出A的特征值与特征向量
A可逆, A*的特征值与A的特征值有关系 |A|/λ, 且对应的特征向量相同
得 A* 的特征值与特征向量
(2) B 与 A* 的特征值相同, 对应的特征向量为 P^-1α
得到 B 的特征值与特征向量
(3) B+2E 的特征值与B的特征值的关系: λ+2, 对应的特征向量相同.
再问： 第二步是怎么来的额？我没太明白，但好像又有点知道的，您能否讲解一下？谢谢！
再答： 若 A*a = λa 则 P^-1A*a = λP^-1a 则 P^-1A*PP^-1a = λP^-1a 即有 (P^-1A*P)(P^-1a) = λP^-1a
再问： 明白了，十分感谢！
A可逆, A*的特征值与A的特征值有关系 |A|/λ, 且对应的特征向量相同
得 A* 的特征值与特征向量
(2) B 与 A* 的特征值相同, 对应的特征向量为 P^-1α
得到 B 的特征值与特征向量
(3) B+2E 的特征值与B的特征值的关系: λ+2, 对应的特征向量相同.
再问： 第二步是怎么来的额？我没太明白，但好像又有点知道的，您能否讲解一下？谢谢！
再答： 若 A*a = λa 则 P^-1A*a = λP^-1a 则 P^-1A*PP^-1a = λP^-1a 即有 (P^-1A*P)(P^-1a) = λP^-1a
再问： 明白了，十分感谢！
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