作业帮线性代数 若im σ=im τσ 则ker σρ=ker τσρ
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/03 17:43:46
线性代数 若im σ=im τσ 则ker σρ=ker τσρ
τ,σ,ρ是V上的线性变换
是不是要证明τ是单射啊?如果是的话怎么证……不是的话又要怎么做?
τ,σ,ρ是V上的线性变换
是不是要证明τ是单射啊?如果是的话怎么证……不是的话又要怎么做?
不用证明τ是单射
首先任取a∈Kerσρ,即σρ(a)=0,有τσρ(a)=0,所以Kerσρ包含了Kerτσρ
然后,dim(Kerσ)=n-Imσ=n-Imτσ=dim(Kerτσ)
又任取b∈Kerσ,即σ(a)=0,有τσ(a)=0,所以Kerσ包含于Kerτσ,所以Kerσ=Kerτσ
所以任取c∈Kerτσρ,即τσρ(c)=0,则τσ(ρ(c))=0,即ρ(c)∈Kerτσ
又上面已得Kerσ=Kerτσ,所以ρ(c)∈Kerσ,即σρ(c)=0,所以c∈Kerσρ
因此Kerτσρ包含了Kerσρ
综上,ker σρ=ker τσρ
首先任取a∈Kerσρ,即σρ(a)=0,有τσρ(a)=0,所以Kerσρ包含了Kerτσρ
然后,dim(Kerσ)=n-Imσ=n-Imτσ=dim(Kerτσ)
又任取b∈Kerσ,即σ(a)=0,有τσ(a)=0,所以Kerσ包含于Kerτσ,所以Kerσ=Kerτσ
所以任取c∈Kerτσρ,即τσρ(c)=0,则τσ(ρ(c))=0,即ρ(c)∈Kerτσ
又上面已得Kerσ=Kerτσ,所以ρ(c)∈Kerσ,即σρ(c)=0,所以c∈Kerσρ
因此Kerτσρ包含了Kerσρ
综上,ker σρ=ker τσρ
线性代数中ker,im的中文定义是什么?
七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ
数学缩写dim im ker分别表示什么
im
以ker结尾的英语单词
化妆品包装盒ker啥意思
已知n阶矩阵A的秩为r,Rn上的线性变换T(a)=Aa,任意a属于Rn,则T的核空间Ker(T)的维数是? 最好有讲解的
m开头,ker结尾的英语单词
c()()ker这个单词怎么填
请问以下公式是求什么的?Im/Isc=?Vm/Voc=?Vm*Im=?Pm-Vm*Im=?
大学物理电磁学两个同轴的长半圆筒,其截面如图所示,其上带电,使其间电场为E=ker/r,一质量为m,带电-q的粒子,从左
c( )( )ker怎么填才是厨师的意思