（2011•鄞州区模拟）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 22:59:05

（2011•鄞州区模拟）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
请你对这三个猜想做出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①______ ②______ ③______
（2）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由．
（3）小组成员还发现：（1）中的△ENN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出当旋转角∠AOE为多少度时△ENN的面积S取得最大值．（不必证明）

（1）故答案为：①（√）②（×）③（√）．

（2）证明：对于猜想①，
连接OA、OE、AE，

由已知得：OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠OAM=∠OEM=45°，
∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM，
即∠MAE=∠MEA，
∴ME=MA．
对于猜想③，
证明：OM平分∠EOA，
同理ON平分∠DOE，
∴∠MOE+∠NOE=
1
2∠AOD=
1
2×90°=45°，
即∠MON保持45°不变．

（3）当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取最大值．

如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，如图所示,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a和b,点E是正方形ABCD的中心,在正方形EFGH绕着点E旋转的过在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和（2013•岱岳区模拟）某中学研究性学习活动小组四名同学，在进行亚欧大陆气候课题研究过程中，发现了一些有价值的问题，请发（2012•辽阳）如图，某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D （2011•江西）某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：（2014•江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．如图,一块边长为a的正方形桌布,平铺在直径为b（a大于b）的圆形桌面上,两个图形的中心o互相重合（2013•防城港模拟）某物理研究性学习小组在探究活动中测量滑块与木块之间的动摩擦因数，实验装置如图所示，一表面粗糙的木（2010•南通模拟）某研究性学习小组开展了“不同土壤中小动物类群丰富度的调查”活动，下列有关做法正确的是（　　）（2009•中山模拟）某研究性学习小组学习了工业“侯氏制碱法”的原理后：（2011•吴中区模拟）某研究性学习小组探究CuSO4溶液与NaOH溶液的反应产物．