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对关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)当a,c异号时,试证明该方程必有两个不相等的实数根,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:28:48
对关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)<1>当a,c异号时,试证明该方程必有两个不相等的实数根,
<2>当a,c同号时,该方程有实数根,还需满足什么条件?请你找出一个a,c同号且有实数根的一元二次方程,然后接这个方程
(1)证明:△=b²-4ac
当a,c异号时,ac<0,则-4ac>0
所以△>0恒成立
所以依据韦达定理
该方程必有两个不相等的实数根
(2)必须满足b²-4ac>0即b>2√ac
例子方程x²-4x+3=0
△=(-4)²-4×3=4
则方程解为x1=(4+√4)/2=3
x2=(4-√4)/2=1