已知函数f(n)=n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:30:15

已知函数f(n)=n

∵f（n）=n²sin
nπ
2，
∴a_n=f（n）+f（n+1）=n²sin
nπ
2+（n+1）²sin
(n+1)π
2=n²sin
nπ
2+（n+1）²cos
nπ
2，
∴a₁=1，
a₂=a₃=-3²，
a₄=a₅=5²，
a₆=a₇=-7²，
…
a₂₀₁₂=a₂₀₁₃=2013²，
a₂₀₁₄=-2015²．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄
=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）
=[（1-3²）+（5²-7²）+…+（2009²-2011²）+2013²]+[（-3²+5²）+（-7²+9²）+…+（-2011²+2013²）-2015²]
=-2（4+12+20+…+4020）+2013²+2（8+16+…+4024）-2015²
=-2×
(4+4020)×503
2+2×
(8+4024)×503
2-2015²+2013²
=503×8-2×4028
=-4032．

已知函数f(n)=1,n=0.f(n)=nf(n-1),n属于正整数已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n属于N*,求f(n) 已知函数f(n)=n2 (n为奇数) f(n)=-n2 (n为偶数) 且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3 已知函数y=fn,满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n属于N*,求f(n) 求解一道极限题已知:函数f(n)=(1)/(n * 2^n),n为整数.当n趋向无穷大时,f(1)+f(2)+……+f( 已知定义在自然数集合n上的函数f(n)满足f(n+2)=f(n+1)-f(n) 已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1) 已知函数f(n),且an=f(n)+f(n+1),求a1+a2+a3+...+a100 已知函数f(n)=n^2cos(n兀),且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+.+a100= 已知函数f(n)=n,n为奇数 f(n)=-n,n为偶数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3...a100 已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=___ 已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的单调增函数,当n∈N*时,f（n）∈N*,若f[f（n）]=3n,则f（8）=