已知三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,且a+c=根号2b,(1)求tanA/2tanC/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 19:06:10

已知三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,且a+c=根号2b,(1)求tanA/2tanC/2
(2)求证2/tanB/2=1/tanA+1/tanc

1.由正弦定理知：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=sinA·2R
b=sinB·2R
c=sinC·2R
而a+c=√2b
即sinA·2R+sinC·2R=√2sinB·2R
∴sinA+sinC=√2sinB
∵π-B=A+c
∴sinB=sin(π-B)=sin(A+C)
根据和差化积公式：sinA+sinC=2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)
倍角公式：sin(A+C)=2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
则2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=2√2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
即cos(A/2-C/2)=√2cos(A/2+C/2)
cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)=√2[cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)]
两边同时除以cos(A/2)cos(C/2),得：
1+tan(A/2)tan(C/2)=√2[1-tan(A/2)tan(C/2)]
令tan(A/2)tan(C/2)=x
1+x=√2(1-x)
1+x=√2-√2x
√2x+x=√2-1
(√2+1)x=√2-1
x=(√2-1)/(√2+1)
x=3-2√2
即tan(A/2)tan(C/2)=3-2√2

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且tanA=1／2,sinB=根号10／10. 求tanC 若最在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边长,a=2根号3,tanA+B/2+tanC/2=4,sinBsinC=c 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.（1）求tanA 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b 在斜三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c它的面积为S,且S=1/4c^2tanC,则tanC/tanA+ta 在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b 在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求角A 在三角形ABC中,角A,B,C,所对应的边分别为a,b,c,a等于二倍根号三,tanA+B/2+tanC/2=4,2si 在三角形A,B,C中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA＋tanC)= 一直三角形ABC角A,B,C的对边分别是a,b,c且tanA:tanB:tanC=1:2:3 求角A 求b/c 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,