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在直角三角形中,勾与股之和是10.试问:勾与股是多少时这个直角三角形面积最大,最大面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 07:42:23
在直角三角形中,勾与股之和是10.试问:勾与股是多少时这个直角三角形面积最大,最大面积是多少?
本题为二次函数.
本题为二次函数 请写出具体过程 不是要最后答案
设勾=a,直角三角形面积=S.
则,股=10-a,S=(1/2)a(10-a).
dS/da=(1/2)(-2a+10)=0.==> a=5.
[dS(dS/da)]/da=-1 < 0 ==> a=5 给出极大值.
结论:当 勾=股=5 时,直角三角形面积最大,且为 (1/2)5*5=12.5