在三角形ABC中,角C=90,D是AB的中点,E,F分别在BC,AC上,且角EDF=90

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 17:51:53

在三角形ABC中,角C=90,D是AB的中点,E,F分别在BC,AC上,且角EDF=90
（1）若E是BC的中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?并说明理由
（2）当F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF与AF,BE有何数量关系?并说明理由

EF＊2＝AF＊2＋BE＊2
（1）可以利用中位线证明DE＝1/2AC=AF DF=1/2BC=BE 而EF＊2＝AF＊2＋BE＊2 当然,也可以利用下面（2）的方法统一证明.
（2）延长ED至M,使ED＝DM,连接AM、FM,不难证明△DBE≌△DAM（SAS）所以：AM＝BE ∠B＝∠MAD
在Rt△ACB中,∠B＋∠BAC＝90 所以：∠MAD＋∠BAC＝90 即：∠CAM＝90
所以：FM＊2＝AF＊2＋AM＊2＝AF＊2＋BE＊2
又：DM＝DE FD⊥DE 故：FM＝EF
故：EF＊2＝AF＊2＋BE＊2

在三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度.求证EF的平方=AE的平方在三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度,求证：EF2=AE2+B 已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF 如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90 三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°求证EF²=AE&su 如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°. 在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且角EDF=90度,求DE=D 在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF 如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E、F分别在CA、CB上,且角EDF=90度已知,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F为BC上一点,EF=1/2BC 求证：角EDF=角EFD 在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平