求函数y=根号下（x^2+1）在x0到x0+△x之间的平均变化率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:12:48

∵⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0)=√[(x0+⊿x)²+1]-√[(x0)²+1]=⊿x(⊿x+2x0)/{√[(x0+⊿x)²+1]+√[(x0)²+1]}.
∴⊿y/⊿x=(⊿x+2xo)/{√[(xo+⊿x)²+1]+√[(x0)²+1]}(平均变化率）.
再问： √[(x0+⊿x)²+1]-√[(x0)²+1]=⊿x(⊿x+2x0)/{√[(x0+⊿x)²+1]+√[(x0)²+1]}。这是为什么？？怎么化？？
再答：这叫分子有理化！例如对√a-√b的分子有理化就是给他的分子分母同乘以分子的有理化因式。而分子(√a-√b)的有理化因式是(√a+√b)。所以（√a-√b)(√a+√b)/1*(√a+√b)=(a-b)/(√a-√b)。对本题来说，分子有理化的根本目的，还是谋求下一步用定义求函数在点x=x0处的导数做准备。

求函数y=3x^2+4x-1在区间【X0,X0+△X】上的平均变化率在X=X0处的瞬时变化率函数y=√x在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率求函数y=根号下x在x=x0处的导数. 利用导数的定义求函数y=1/(根号下x)在x=x0处的导数. 利用导数定义求函数y=根号(x^2+1)在x=x0处的导数设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f（x0）/△x 证明函数y=x 在x趋近X0时的极限不是2倍x0 已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) 曲线y=e^-x在x=x0处的切线斜率为-根号下e,则x0= 假设f(x0)的导数是1/2,那么△x趋向于0时,该函数在x=x0处的微分dy,△y,△y-dy,△x之间的关系分别是什已知函数fx的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程位y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) 那么函数的单调已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?