作业帮高三数学题：关于导数的概念,导数的几何意义的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:29:31
尊敬的老师，您好！这两道题我不会做，还请老师帮忙。谢谢！
解题思路： 导数的概念 设函数 在 及其近旁有定义,用 表示 的改变量,于是对应的函数值改变量为 ,如果极限 存在极限,则称函数 在点 处可导,此极限值叫函数 在点 处的导数,记作 或 称为函数 在 到 之间的平均变化率,函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值.
解题过程：
1. 导数的概念
设函数 在 及其近旁有定义,用 表示 的改变量,于是对应的函数值改变量为 ,如果极限 存在极限,则称函数 在点 处可导,此极限值叫函数 在点 处的导数,记作 或
称为函数 在 到 之间的平均变化率,函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值.
2. 导数的几何意义
函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率,即 ,其中 是过 的切线的倾斜角,过点 的切线方程为
3. 导数的物理意义
函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限,即瞬时变化率,若函数 表示运动路程,则 表示在 时刻的瞬时速度.
4. 导函数的概念
如果函数 在开区间 内每一点都可导,就说 在 内可导,这时,对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ,这就在 内构成一个新的函数,此函数就称为 在 内的导函数,记作 或 ,即
而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值.
导数与导函数概念不同,导数是在一点处的导数 ,导函数是某一区间 内的导数,对
导函数是以 内任一点 为自变量,以 处的导数值为函数值的函数关系,导函数反映的是一般规律,而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性.
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
解题过程：
1. 导数的概念
设函数 在 及其近旁有定义,用 表示 的改变量,于是对应的函数值改变量为 ,如果极限 存在极限,则称函数 在点 处可导,此极限值叫函数 在点 处的导数,记作 或
称为函数 在 到 之间的平均变化率,函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值.
2. 导数的几何意义
函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率,即 ,其中 是过 的切线的倾斜角,过点 的切线方程为
3. 导数的物理意义
函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限,即瞬时变化率,若函数 表示运动路程,则 表示在 时刻的瞬时速度.
4. 导函数的概念
如果函数 在开区间 内每一点都可导,就说 在 内可导,这时,对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ,这就在 内构成一个新的函数,此函数就称为 在 内的导函数,记作 或 ,即
而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值.
导数与导函数概念不同,导数是在一点处的导数 ,导函数是某一区间 内的导数,对
导函数是以 内任一点 为自变量,以 处的导数值为函数值的函数关系,导函数反映的是一般规律,而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性.
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。