一道数学中考题,求过程,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:47:55

如图,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多

少米?

延长AB至D点,作CD⊥AD于D.
根据题意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,
∴∠DBC=∠DCB=45°.
在Rt△ADC中,
∵AC=400米,∠BAC=30°,
∴CD=BD=200米.
∴BC=200√2米,AD=200√3米. ∴AB=AD-BD=(200√3-200)米.
∴三角形ABC的周长为 400+200√2+200√3-200≈829(米).
∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米.
(图自己画下吧）

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