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如图,三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角ECD=90度,D为AB边上一点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 20:48:25
如图,三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角ECD=90度,D为AB边上一点
一三角形AEC与三角形BDC全等吗?说明理由(2)若AB=17,BD=12,求DE的长
(1)因为三角形ACB和三角形ECD是等腰直角三角形,所以角BCA=角DCE=90度,AC=BC,EC=CD,因为角BCD=角BCA-角DCA,角ACE=角DCE-角DCA,又因为角BCA=角DCE,所以角BCD=角ACE,所以三角形AEC全等于三角形BDE.
(2)因为三角形AEC全等于三角形BDE,所以角DBC=角EAC,BD=AE,因为三角形ACB是等腰直角三角形,所以角ABC=角BAC=45度,所以角BAE=角BAC+角EAC=90度.因为AB=17,BD=12,所以AD=5,AE=12,因为三角形DAE是直角三角形,所以DE的平方=AE的平方+AD的平方,所以DE=13