初中二年级几何△ACB 和△ECD为等腰直角三角形.∠ACB＝∠ECD＝90° ；D为AB边上一点.求证：①△ACE≌△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:38:25

初中二年级几何
△ACB 和△ECD为等腰直角三角形.∠ACB＝∠ECD＝90° ；D为AB边上一点.
求证：①△ACE≌△BCD
②AD²＋DB²=DE²

∵ △ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°
∴ AC=BC,EC=CD
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴ ∠ACD+∠DCB=∠ECA+∠ACD
∴ ∠DCB=∠ECA
在△ACE和△BCD中
CE=CD,AC=BC
且∠DCB=∠ECA
有边角边原理知
△ACE≌△BCD
（2）
∵△ECD为等腰直角三角形
∴ DE²=CE²+CD²=2CD²
在△ACB中作辅助线CF⊥AB交AB于F
∵△ACB为等腰直角三角形
∴CF=1/2AB=1/2（AD+DB）
DF=1/2AB-BD=1/2（AD+DB）-BD
在直角三角形CFD中
CD²=CF²+DF²
将CF,DF用上式代入得
CD²=（1/2（AD+DB））²+（1/2（AD+DB）-BD）²
整理得：DE²=AD²+DB²
再问：第一问很明白，谢谢，第二问能上个图看看吗？搞到半夜4点终于出来了，完全得益于你对提示，谢谢，追加10分给你。上个图晒晒。另外，第二证明按照你的方法似乎出不来嘛？？？