若以点A(-1,1),B(3,-1)C(m,3)为顶点的三角形为直角三角形,求实数m的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:49:35

方法一：
AB的斜率k(AB)＝（－1－1）/（3＋1）＝－1/2,
AC的斜率k(AC)＝（3－1）/（m＋1）＝2/（m＋1）,
BC的斜率k(BC)＝（3＋1）/（m－3）＝4/（m－3）.
于是：
1、当AB⊥AC时,有：k(AB)×k(AC)＝－1,∴（－1/2）×［2/（m＋1）］＝－1,
　　∴m＝0.
2、当AB⊥BC时,有：k(AB)×k(BC)＝－1,∴（－1/2）×［4/（m－3）］＝－1,
　　∴2/（m－3）＝1,∴m＝5.
3、当AC⊥BC时,有：k(AC)×k(BC)＝－1,∴［2/（m＋1）］［4/（m－3）］＝－1,
　　∴（m＋1）（m－3）＝－8,∴m^2－2m－3＝－8,∴m^2－2m＋1＝－4,
　　∴（m－1）^2＝－4＜0.
　　这显然是不合理的,∴AC⊥BC是不可能的.
综上1、2、3所述,得：满足条件的m的值是 0 或 5.
方法二：
向量AB＝（4,－2）、向量AC＝（m＋1,2）、向量BC＝（m－3,4）.
一、当AB⊥AC时,有：向量AB·向量AC＝0,∴4（m＋1）－4＝0,∴m＝0.
二、当AB⊥BC时,有：向量AB·向量BC＝0,∴4（m－3）－8＝0,∴m－3－2＝0,∴m＝5.
三、当AC⊥BC时,有：向量AC·向量BC＝0,∴（m＋1）（m－3）＋8＝0,
　　∴m^2－2m－3＋8＝0,∴（m－1）^2＋4＝0.
　　这显然是不合理的,∴AC⊥BC是不可能的.
综上一、二、三所述,得：满足条件的m的值是 0 或 5.

已知三角形ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若三角形ABC为直角三角形,求m的值已知三角形ABC的顶点A（5,-1）,B（1,1）,C（2,m）,若三角形ABC为直角三角形,求m的值. 已知三角形ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,M),若三角形ABC为直角三角形,试求M 如果A(1,2),B（3,m),C(7,m+2）三点共线,求实数m的值已知三点A(1,4) ,B(2,m),C(m,2) 是△ABC的三个顶点,求实数m的取值范围. 双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的右顶点为A若该双曲线右支上存在两点B,C使得三角形ABC为等腰直角三角形已知A(3,-4),B(6.3),C(5-m,3+m):若点A,B,C是一个三角形的三个顶点,求实数m应满足的条件已知向量OA=(2,1),OB=(3,-2),OC=(6-m,-3-m）.若点A,B,C共线,求实数m的值.若△ABC为已知向量A=（1,1）向量B=（2,3）向量C=（m+1,n=1) 若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值范围已知向量OA=（1,1）,向量OB=（2,3）,向量OC=（m+1,m-1).若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值已知向量OA=(1,1) OB=（2,3）oc=（m+1,m-1）若点A,B,C能构成三角形求实数M的取值范围已知点A(2,1-3m)、B(2m-1,-3)、C(-m,1)是一个三角形的三个顶点,求m的取值范围