作业帮函数关系建立的难题、高手进
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:52:31
函数关系建立的难题、高手进
集合M是实数集R的任意一个子集,函数fM（x）在实属集R上定义如下：（补充说明：那个M写得是下注要比f小一点,就是类似下注的东东,
fM(x)=1,x∈M；0,x不属于M
求证：对任意以实数为元素的集合A、B,
若A∩B≠空集,
必有fA∩B（x）=fA（x）fB（x）
（补充说明【必有fA∩B（x）=fA（x）fB（x）】其中A∩B、A、B,凡在f后的均为下注）
集合M是实数集R的任意一个子集,函数fM（x）在实属集R上定义如下：（补充说明：那个M写得是下注要比f小一点,就是类似下注的东东,
fM(x)=1,x∈M；0,x不属于M
求证：对任意以实数为元素的集合A、B,
若A∩B≠空集,
必有fA∩B（x）=fA（x）fB（x）
（补充说明【必有fA∩B（x）=fA（x）fB（x）】其中A∩B、A、B,凡在f后的均为下注）
这个证明比较简单：设集合C=A∩B≠空集 ,则有fA∩B（x）=fC(x) ,x∈C fC(x)=1;x不属于C fC(x)=0 ;对于fA（x）fB（x）当且仅当x∈A且x∈B时等于1,其他情况等于0,即x∈A∩B 时fA(x)fB(x)=1,其他情况下等于0,又知道集合C=A∩B ,所以 fC(x)=fA(x)fB(x) ,结论fA∩B（x）=fA（x）fB（x）得证.