已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6) (1)求函数f(x)的周期和函数图象对称中心的坐标
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:04:47
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6) (1)求函数f(x)的周期和函数图象对称中心的坐标 (2)在△ABC中,设角A、B、C的对角分别是a、b、c,如果AB=1,f(C)=√3+1,且△ABC的面积为√3/2,求a,b的值
(1)f(x)=4cos(x/2)[(√3/2)cos(x/2)-(1/2)sin(x/2)]
=2√3[cos(x/2)]^2-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3(1+cosx)-sinx
=√3+2cos(x+π/6),
它的周期=2π,
由x+π/6=(k+1/2)π,k∈Z得x=(k+1/3)π,
y=f(x)的图像的对称中心坐标为((k+1/3)π,√3).
(2)f(C)=√3+2cos(C+π/6)=√3+1,
∴cos(C+π/6)=1/2,
解得C=π/6.
由正弦定理,a=ABsinA/sinC=2sinA,同理,b=2sinB,
∴△ABC的面积=√3/2=(1/2)absinC=sinAsinB
=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(1/2)[cos(A-B)+cosC]
=(1/2)[cos(A-B)+√3/2],
∴cos(A-B)=√3/2,
∴A-B=土π/6,A+B=5π/6,
∴(A,B)=(π/2,π/3)或(π/3,π/2),
∴a=2,b=√3;或a=√3,b=2.
=2√3[cos(x/2)]^2-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3(1+cosx)-sinx
=√3+2cos(x+π/6),
它的周期=2π,
由x+π/6=(k+1/2)π,k∈Z得x=(k+1/3)π,
y=f(x)的图像的对称中心坐标为((k+1/3)π,√3).
(2)f(C)=√3+2cos(C+π/6)=√3+1,
∴cos(C+π/6)=1/2,
解得C=π/6.
由正弦定理,a=ABsinA/sinC=2sinA,同理,b=2sinB,
∴△ABC的面积=√3/2=(1/2)absinC=sinAsinB
=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(1/2)[cos(A-B)+cosC]
=(1/2)[cos(A-B)+√3/2],
∴cos(A-B)=√3/2,
∴A-B=土π/6,A+B=5π/6,
∴(A,B)=(π/2,π/3)或(π/3,π/2),
∴a=2,b=√3;或a=√3,b=2.
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标
求函数f(x)=sin(2x+pi/3)图象的对称中心坐标
已知函数f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称
已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4) (1)求f(x)的最小正周期和对称中心;并说明f(x)是由y=cosx经
(2013•锦州二模)已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心
已知函数f(x)=cos(2π-x) cos(π/2-x)-sin^2x (1)求函数f(x)的最小正周期
问一题 已知函数f(x)=-2sin²x+2√3sinxcosx+1 求f(x)的最小正周期即对称中心
已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x(1)求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4sin(x+π/4)(1)求函数f(x)的最小正周期和图像
已知函数f(x)=sin(x+7π/4)+cos(x-3π/4),x∈R(1)求函数图象的对称中心
已知函数f(X)=根号3sinxcosx+2cos^2x-sin^2x-1/2,求f(x)的对称中心和对称轴方程
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin²x-1 (1)求函数最小正周期和图像的对称轴方程