设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:19:00

设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增大）.
（1）根据上面这一定义,试证明函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数
（2）试求函数f(x)=x的平方+x分之1 在1≤x≤8 的最小值和最大值
很着急速求!

（1）在x≥1上,对于任何x1＜x2：
f(x2）=X2^2+1/X2,
f(x1）=X1^2+1/X1
f(X2)-f(X1)=X2^2+1/X2-(X1^2+1/X1)=X2^2-X1^2+1/X2-1/X1=X2^2-X1^2-(X2-X1)/X2*X1=
(X2-X1)(X2+X1)-(X2-X1)/X2*X1=(X2-X1)(X2+X1-1/(X1*X2))=(X2-X1)(X1+X2)(X1*X2-1)/(X1*X2)
由于x1＜x2和任何Xx≥1,故(X2-X1)>0和X1*X2-1≥0,
故f(X2)-f(X1)≥0,即f(X2)>f(X1),这就按题意证明了函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数.
（2）根据已经证明的命题,该函数在1≤x≤8是增函数,故其最小值是f(1）=1+1=2,其最大值是f(8）=8^2+1/8=64.125.
（第一个小问题若可用导数的方法的话应该可简单一点）

设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是函数f(x)的定义域为D,若对于任意的X1,X2∈D,当X1＜X2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1＜x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D,当x1＜x2时,都有f(x1) ≤f(x2),则称函数f(x)在D上已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值已知二次函数y=2x+9x+34,当自变量x 取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值已知二次函数y=2x+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与已知二次函数y=2x^2+9x+34 当自变量x取两个不同的值x1 x2时函数值相等则当自变量x取x1+x2时的函数函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 已知二次函数y=2x²+9x+34,当自变量x取两个X1,X2时,函数值相等,则当自变量x取X1+X2时的函数已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0, 函数f（x）的定义域为D,若对于X1,X2∈D,当X1＜X2时,都有f（X1）≤f（X2）,则称f（x）在D上为非减函数