设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:43:23
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
下面是我的解法,为什么和答案不一样.
设gx=fx-1-sinx g(0)=0 所以g'(x)=a-√2sin(x+π/4) 使
g'(x)≤0 算出a≤-1 可答案是a≤2/π 答案看不懂,其他人的解析什么图像的好像不太准确,我这种移项求的是老师教的,
下面是我的解法,为什么和答案不一样.
设gx=fx-1-sinx g(0)=0 所以g'(x)=a-√2sin(x+π/4) 使
g'(x)≤0 算出a≤-1 可答案是a≤2/π 答案看不懂,其他人的解析什么图像的好像不太准确,我这种移项求的是老师教的,
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
F’(x)=a-sinx
当a=0时,f(x)=cosx
∴f(x)在[0,π]上单调减;
当a>0时,令f’(x)=a-sinx=0
A∈(0,1)
x1=arcsina,x2=π-arcsina
f’’(x)=-cosx==>f”(x1)0
∴f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值
∴x∈[0,x1)或x∈[x2, π]时,单调增;x∈[x1,x2)时,单调减;
A∈[1,+∞), f’(x)>=0,f(x)单调增;
当a
(1)解析:∵函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
F’(x)=a-sinx
当a=0时,f(x)=cosx
∴f(x)在[0,π]上单调减;
当a>0时,令f’(x)=a-sinx=0
A∈(0,1)
x1=arcsina,x2=π-arcsina
f’’(x)=-cosx==>f”(x1)0
∴f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值
∴x∈[0,x1)或x∈[x2, π]时,单调增;x∈[x1,x2)时,单调减;
A∈[1,+∞), f’(x)>=0,f(x)单调增;
当a
设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|的单调性
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
设函数f(x)=x-2/x+a(2-Inx),(a>o),讨论f(x)的单调性
已知a∈R,讨论a的取值,确定函数f(x)=x^3+ax的单调性
设a>0,f(x)=1/x+lg[(a-x)/(a+x)].(1)求定义域;(2)讨论函数的单调性,并用定义证明.
设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值
设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R).讨论函数f(x)的单调性
对勾函数的证明讨论f(x)=x+a/x的单调性(a>0)设x1
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax+1(1)讨论f(x)的单调性:(2)设a
设函数f(x)=(x-1)e^x-k*x2(X>0,k∈R) (1)讨论f(x)的单调性
f(x)=loga(ax^-1)(a>0,a不等于1)求f(x)的定义域 讨论函数f(x)的单调性