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f(x)=3sin(wx+ϕ)(w>0,|ϕ|<π2),已知f(x)周期为8,对称轴为103

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:40:39
f(x)=
3
(1)由已知得周期T=8,则ω=
π
4,
又对称轴x=
10
3,则f(x)=
3sin(
πx
4+φ),
由对称轴x=
10
3得,
πx
4+φ=kπ+
π
2,k∈Z,
∴φ=kπ-
π
3(k∈Z),
∵|φ|<
π
2,
∴φ=-
π
3,
∴f(x)=
3sin(
πx
4-
π
3)…4分
(2)函数y=g(x)与y=f(x)关于直线x=1对称,则
g(x)=f(2-x)=
3sin(
π
6-
πx
4)…6分
∵x∈[-
8
3,-2],

π
6-
πx
4∈[

3,

6],

1
2≤sin(