作业帮椭球上任意两点与椭球球心连线所在平面与椭球赤道面的夹角如何计算?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 04:12:44
椭球上任意两点与椭球球心连线所在平面与椭球赤道面的夹角如何计算?
该两点可以用以椭球球心为圆点的直角坐标系定义为：A（X1,Y1,Z1) B(X2,Y2,Z2)
请提供详细解释，说明一下什么叫法向量。
该两点可以用以椭球球心为圆点的直角坐标系定义为：A（X1,Y1,Z1) B(X2,Y2,Z2)
请提供详细解释，说明一下什么叫法向量。
可任意设椭球方程为.{x^2 / a^2}+{y^2 / b^2}+{z^2 / c^2}=1
任意两点A（X1,Y1,Z1) B(X2,Y2,Z2).而原点为（0,0,0）
则,向量
AO X BO= X代表向量矢量乘
i j k
X1,Y1,Z1
X2 Y2 Z2
=(Y1Z2-Y2Z1)i-(X1Z2-X2Z1)j+(X1Y2-X2Y1)k
所以
平面法向量为{(Y1Z2-Y2Z1),(X1Z2-X2Z1),(X1Y2-X2Y1)}
则与赤道面的夹角为 即法向量对xoy平面的夹角,设为a
则
cosa=|X1Y2-X2Y1|/根号下{（Y1Z2-Y2Z1)^2+(X1Z2-X2Z1)^2+(X1Y2-X2Y1)^2}
所以a=arc|X1Y2-X2Y1|/根号下{（Y1Z2-Y2Z1)^2+(X1Z2-X2Z1)^2+(X1Y2-X2Y1)^2}
某平面法向量即垂直某个平面的向量.通常即方程的常系数
如平面方程为Ax+By+Cz+D=0
那么法向量即（A,B,C)
本题利用的是：
某个平面上的任意两个两个向量的矢量积垂该本平面的理论
任意两点A（X1,Y1,Z1) B(X2,Y2,Z2).而原点为（0,0,0）
则,向量
AO X BO= X代表向量矢量乘
i j k
X1,Y1,Z1
X2 Y2 Z2
=(Y1Z2-Y2Z1)i-(X1Z2-X2Z1)j+(X1Y2-X2Y1)k
所以
平面法向量为{(Y1Z2-Y2Z1),(X1Z2-X2Z1),(X1Y2-X2Y1)}
则与赤道面的夹角为 即法向量对xoy平面的夹角,设为a
则
cosa=|X1Y2-X2Y1|/根号下{（Y1Z2-Y2Z1)^2+(X1Z2-X2Z1)^2+(X1Y2-X2Y1)^2}
所以a=arc|X1Y2-X2Y1|/根号下{（Y1Z2-Y2Z1)^2+(X1Z2-X2Z1)^2+(X1Y2-X2Y1)^2}
某平面法向量即垂直某个平面的向量.通常即方程的常系数
如平面方程为Ax+By+Cz+D=0
那么法向量即（A,B,C)
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