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如图,AB平行于CD,BC垂直于CD,AD与BD交于点E,AC=二分之一DE.求证:∠CAD=2∠BAD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:34:40
如图,AB平行于CD,BC垂直于CD,AD与BD交于点E,AC=二分之一DE.求证:∠CAD=2∠BAD
分析;由AC=1/2DE联想加倍或折半的做法.
取DE的中点F,连接CF,
∵ BC⊥CD,∴∠ECD=90°
∵EF=FD ∴CF=EF=FD=1/2DE(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半)
∵AC=1/2DE ∴AC=CF ∴ ∠CAD= ∠AFC
又 ∵CF=FD ∴ ∠FCD= ∠D
∴∠AFC= ∠FCD+∠D=2∠D ∴ ∠CAD=2∠D
∵AB∥CD,∴ ∠BAD= ∠D ∴ ∠CAD=2∠BAD