若函数f(x)=根号下(a2-1)x2+(a-1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:08:27
若函数f(x)=根号下(a2-1)x2+(a-1)
若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1
的定义域为R,求实数a的取值范围.
这个题要分类讨论.
当a^2-1=0这个我明白
可是a^2-1不等于0,
麻烦讲解下!
(2)当a^2-1不等于0时,又x属于R,则必有a^2 - 1>0 和 △=(a-1)^2 -4(a^2-1)*2/a+1≤0
解得 a小于等于9大于1
若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1
的定义域为R,求实数a的取值范围.
这个题要分类讨论.
当a^2-1=0这个我明白
可是a^2-1不等于0,
麻烦讲解下!
(2)当a^2-1不等于0时,又x属于R,则必有a^2 - 1>0 和 △=(a-1)^2 -4(a^2-1)*2/a+1≤0
解得 a小于等于9大于1
先问个问题,常数项是2/(a+1)吧?
我本来第一楼的,算到后面发现这里有问题哦,常数项我没搞懂是哪一个.
我先说解题思路吧:
可以先设根号下的那个整体为函数u,明确题目要求定义域为R,就是说明u恒≥0
a^2-1=0时,u为f(x)=2,由图像可知此时u恒≥0,故a=1
a^2-1≠0时,u是二次函数,因为要求u恒为非负数,所以要求a^2-1>0,且u函数的△≤0(并不用像1楼一样分析哦,直接说明就OK了,那个大于0看图像就知道的)
即(1)a^2-1>0,且a^2-10a+9≤0(当常数是2/(a+1)时).解得1<a≤9
(2)a^2-1>0,且(a-1)^2-4(a^2-1)(2/a+1)≤0(当常数是2/a+1时)
即a<-1或a>1,且-(a-1)(3a+13+8/a)≤0
此时还得讨论——
当a>1时,a-1大于0,因为-(a-1)(3a+13+8/a)≤0
所以3a+13+8/a≥0 即3a^2+13a+8≥0 解得a≥(-13+根号73)/6 or
a≤(-13-根号73)/6 ∴a>1
当a<-1时,a-1小于0,因为-(a-1)(3a+13+8/a)≤0
所以3a+13+8/a≤0 即3a^2+13a+8≥0 解得相同的答案a≥(-13+根号73)/6 or a≤(-13-根号73)/6 所以(-13+根号73)/6≤a<-1 or a≤(-13-根号73)/6
综上所述a的范围是(负无穷,(13-根号73)/6 】U【(-13+根号73)/6,-1)U(1,正无穷)
假如2/a+1是 常数项,这道题目真的难了很多哦,给我分吧,帮你算了快40分钟了
我本来第一楼的,算到后面发现这里有问题哦,常数项我没搞懂是哪一个.
我先说解题思路吧:
可以先设根号下的那个整体为函数u,明确题目要求定义域为R,就是说明u恒≥0
a^2-1=0时,u为f(x)=2,由图像可知此时u恒≥0,故a=1
a^2-1≠0时,u是二次函数,因为要求u恒为非负数,所以要求a^2-1>0,且u函数的△≤0(并不用像1楼一样分析哦,直接说明就OK了,那个大于0看图像就知道的)
即(1)a^2-1>0,且a^2-10a+9≤0(当常数是2/(a+1)时).解得1<a≤9
(2)a^2-1>0,且(a-1)^2-4(a^2-1)(2/a+1)≤0(当常数是2/a+1时)
即a<-1或a>1,且-(a-1)(3a+13+8/a)≤0
此时还得讨论——
当a>1时,a-1大于0,因为-(a-1)(3a+13+8/a)≤0
所以3a+13+8/a≥0 即3a^2+13a+8≥0 解得a≥(-13+根号73)/6 or
a≤(-13-根号73)/6 ∴a>1
当a<-1时,a-1小于0,因为-(a-1)(3a+13+8/a)≤0
所以3a+13+8/a≤0 即3a^2+13a+8≥0 解得相同的答案a≥(-13+根号73)/6 or a≤(-13-根号73)/6 所以(-13+根号73)/6≤a<-1 or a≤(-13-根号73)/6
综上所述a的范围是(负无穷,(13-根号73)/6 】U【(-13+根号73)/6,-1)U(1,正无穷)
假如2/a+1是 常数项,这道题目真的难了很多哦,给我分吧,帮你算了快40分钟了
若函数f(x)=根号下(a2-1)x2+(a-1)
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]
已知函数f(x)=根号下(1-a)x2+3(1-a)x+6,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范
判断函数f(x)=log(根号下1+x2,+x)的奇偶性
判定函数f(x)=x+(根号下(x2+1))单调性
f x=根号下1-x2/2-绝对值下2-x,求函数奇偶性
已知二次函数f(x)=2x2-4(a-1)x-a2+2a+9,
求证:函数f(x)=根号下(x2+1)-x在R上为单调减函数
函数f(x)=根号x2-2x-8的定义域为A,函数g(x)=lg(-x2+2ax+1-a2)的定义域为B,且A交B≠空集
已知函数f(x)=根号下4-x2+ln(x+1)的定义域我A,g(x)=2^
求函数f(x)=根号下1-x2分之lg(x的绝对值-x)的定义域,
求函数f(x)=ln(x+根号下1+x2)的定义域