将一块变长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠只DC所在的直线上的点E,使DE=3,折痕为PQ,则PQ的长为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:45:45

将一块变长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠只DC所在的直线上的点E,使DE=3,折痕为PQ,则PQ的长为?
PQ有俩个值一个是5
另一个是24分之5求作法

分析：连接AQ,AE,PE,作QF⊥AD于点F,则四边形BQFA是矩形,然后由已知得△AQP和△EQP关于直线PQ对称,得AQ=QE,AP=PE,然后通过解直角三角形计算．
连接AQ,AE,PE,作QF⊥AD于点F,
则四边形BQFA是矩形,有BQ=AF,AB=QF=4,
由题设,得△AQP和△EQP关于直线PQ对称
∴PQ垂直平分AE
∴AQ=QE,AP=PE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠D=∠C=90°,AB=BC=CD=DA=4
∵DE=3
∴CE=1,在Rt△中,PE2=PD2+DE2即AP2=（4-AP）2+32
解得AP= 25/8
在Rt△ABQ和在Rt△CQE中,BQ2+AB2=AQ2,CQ2+CE2=QE2
∴BQ2+AB2=CQ2+CE
∴42+BQ2=（4-BQ）2+12
解得BQ= 1/8
∴PF=3
在Rt△FPQ中,由勾股定理得,PQ=5．

如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（　　）在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处折痕为PQ 如下图,将边长为9cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD上的E点,折痕为MN．若CE的长为6cm,则MN的长为在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上有一块边长为1的正方形纸片ABCD,M N分别为AD BC中点将C点折至MN上,落在P点位置,折痕为BQ联结PQ.求证如图所示,将边长为8㎝的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CD的长如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（如图,矩形纸片ABCD的长为2,宽为1,将纸片ABCD折叠,使点D落在BC的中点E处,点A落在F处折痕为EF,则线段CN 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BG＜GC），另将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点D处,折痕为MN,求线段CN的长将直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB上,折痕为AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片,使如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）