△ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,（接下面的补充）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 02:46:21

△ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,（接下面的补充）
∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交与点An°.设∠A等于θ1）求∠A的度数,并证明 2）∠An=?请证明

1)
∠A1
=∠A1CD-∠A1BC(外角定理)
=∠ACD/2-∠ABC/2 (角平分线)
=(∠ACD-∠ABC)/2
=∠A/2 (外角定理)
=θ/2
2)
同理
∠An
=∠AnCD-∠AnBC(外角定理)
=∠An-1CD/2-∠An-1BC/2 (角平分线)
=(∠An-1CD-∠An-1BC)/2
=∠An-1/2 (外角定理)
=∠An-2/(2^2)
=...
=∠A1/(2^(n-1))
=∠A/(2^n)
=θ/(2^n)
再问：麻烦你写出因为所以好吗
再答： 1) ∵∠A1CD是∠A1，∠A1BC的外角 ∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC ∵BA1,CA1分别是∠ACD的与∠ABC的平分线 ∴∠A1CD=∠ACD/2,∠A1BC=∠ABC/2 ∴∠A1=∠ACD/2-∠ABC/2 =(∠ACD-∠ABC)/2 又∵∠ACD是∠A，∠ABC的外角 ∴∠ACD-∠ABC=∠A ∴∠A1=(∠ACD-∠ABC)/2=∠A/2=θ/2 2) 同理： 1) ∵∠AnCD是∠An，∠AnBC的外角 ∴∠An=∠AnCD-∠AnBC ∵BAn,CAn分别是∠An-1CD的与∠An-1BC的平分线 ∴∠AnCD=∠An-1CD/2,∠AnBC=∠An-1BC/2 ∴∠An=∠AnCD/2-∠AnBC/2 =(∠An-1CD-∠An-1BC)/2 又∵∠An-1CD是∠An-1，∠An-1BC的外角 ∴∠An-1CD-∠An-1BC=∠An-1 ∴∠An=(∠An-1CD-∠An-1BC)/2=∠An-1/2 依次类推，得∠An=∠An-1/2=∠An-2/(2^2)=...=∠A1/(2^n-1)=∠A/(2^n) =θ/2^n
再问： 2^n)什么意思
再答： 2的n次方的意思

△ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,（接下面的补充 ）

△ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,（接下面的补充）