已知经过点(-2,0)的直线L与抛物线Y^2=8X相交于AB两点,F为抛物线的焦点,若FA=2FB,则直线L的斜率绝对值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:08:57

已知经过点(-2,0)的直线L与抛物线Y^2=8X相交于AB两点,F为抛物线的焦点,若FA=2FB,则直线L的斜率绝对值为

答：
设直线L为：y=k(x+2)
显然抛物线y^2=8x的焦点F为（2,0）,准线x=-2.
设A为（a,ka+2k）,B为（b,kb+2k）
抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,又FA=2FB,故有：
a-(-2)=2[b-(-2)],即：a=2b+2……（1)
A,B都在抛物线上：
（ka+2k)^2=8a……（2）
（kb+2k)^2=8b……（3）
联立（1）至（3）式解得：a=4,b=1,|k|=2√2/3
故直线L的斜率的绝对值为2√2/3

抛物线的题已知直线y=k（x+2）（k大于o）与抛物线y=8x相交于A,B两点,F为抛物线焦点,若FA=2FB,则k的值斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则绝对值AB等于____ 已知直线l与抛物线y^2=8x平方交于ab两点,且直线l经过抛物线的焦点f,点a的坐标为（8,8）,则线段ab的中点到准已知直线y=k[x+2][k>0]与抛物线C：y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若｜FA｜=2｜FB｜,求抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜已知,直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y的平方=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若FA=2FB,则k等于多已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB 已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点若|FA|=2|FB|,